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为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音...

为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等. 市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加.
(Ⅰ)求三人所选择的QQ应用互不相同的概率;
(Ⅱ)记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和,求ξ的分布列与数学期望Eξ
(I)由题意第i名用户选择农场,音乐,读书三款应用依次为事件Ai,Bi,Ci,(i=1,2,3),则此事件之间是相互独立事件,利用独立事件同时发生的概率公式即可; (II)由题意设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是,由已知η~B(3,),且ξ=3-η,故该随机变量符合二项分布,利用分布列的定义及期望定义即可求解. 【解析】 记第i名用户选择农场,音乐,读书三款应用依次为事件Ai,Bi,Ci,(i=1,2,3),由题意知:A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3,相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck且i,j,k互不相同),且, (I)他们选择的应用互不相同的概率P=, (II)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是,由已知η~B(3,),且ξ=3-η, 所以P(ξ=0)=P(η=3)=,P(ξ=1)=P(η=2)=, P(ξ=2)=P(η=1)=,P(ξ=3)=P(η=0)== 故ξ的分布列为: ∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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