若点P在△AOB的边AB上，且=m+4n（m，n∈R），则mn的最大值为．

若点P在△AOB的边AB上，且 manfen5.com 满分网

+4n

（m，n∈R），则mn的最大值为．

求出和，由 ∥，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤，从而得到答案．【解析】 ∵=-=（m-1）+4n，=-=-m+（1-4n），由于点P在△AOB的边AB上，故m、n 都是正数，且 ∥，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，化简可得 m+4n=1，由基本不等式可得 1≥2，∴mn≤，当且仅当 m=4n=时，等号成立，故mn的最大值为，故答案为：．

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考点分析：

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