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高中数学试题
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正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成...
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D
1
B所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
取CD的中点为N，连接BN，根据题意并且结合正方体的结构特征可得DM∥BN，所以异面直线DM与D1B所成角等于直线BN与D1B所成角或者其补角，再利用解三角形的有关知识求出答案． 【解析】 取CD的中点为N，连接BN， 因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中点， 所以DM∥BN， 所以异面直线DM与D1B所成角等于直线BN与D1B所成角． 设正方体的棱长为2，所以D1N=，BN=，D1B=2， 所以在△D1BN中，由余弦定理可得：cos∠D1BN=． 故选B．
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考点分析：
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“|x-1|＜1”是”log
2
x＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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过点A（1，1）且与圆x
2
+y
2
=2相切的直线方程为（ ）
A．2x-y=1
B．3x-2y=1
C．x+y-2=0
D．x-y=0
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计算i（1-i）
2
等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2
D．2
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（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a9，b8，c4时该三角形面积最大，此时
，
，所以，该三角形面积的最大值是
．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．
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已知数列{a
n
}有a
1
a，a
2
p （常数p＞0），对任意的正整数n，S
n
a
1
a
2
…a
n
，并有S
n
满足
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a
n
}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{b
n
}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
＜b，且
，则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”，求数列
的“上渐进值”．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，周长为定值p，求面积S的最大值；
，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a9，b8，c4时该三角形面积最大，此时
，
，所以，该三角形面积的最大值是
．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．
．
，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，求数列
的“上渐进值”．