Question

已知数列{a_n}有a₁a，a₂p （常数p＞0），对任意的正整数n，S_na₁a₂…a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，求数列的“上渐进值”．

Answer

（1）由 a=a1=s1 和  可得 a 的值．
（2）先求出 Sn，可得 Sn-1，根据Sn-Sn-1=an，化简可得  =，an =k（n-1），故数列{an}是
等差数列．由a2 =p=k•（2-1），求出 k 值，得到an =p（n-1）=pn-p．
（3）根据=＜1，且  ，得出数列的“上渐进值”为1．
【解析】
（1）由 a=a1=s1 和 ，
可得=0，∴a=0．
（2）∵=，∴．
作差可得 Sn-Sn-1=-，又Sn-Sn-1=an，化简可得  =．
∴an =k（n-1），故数列{an}是等差数列．
显然满足a1=0，a2 =p=k•（2-1），∴k=p．
∴an =p（n-1）=pn-p．
故故数列{an}的通项为an =p（n-1），是首项为0，公差为p的等差数列．
（3）∵=＜1，，
故数列{} 的“上渐进值”为1．