已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3+ax
2-x+2
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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己知椭圆
=1(a>b>0)的离心率e=
,过点A(O,-b)和B(a,o)的直线到原点的距离为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+2(k≠o)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在常数k,使得以CD为直径的圆过坐标原点?若存在,求出k,若不存在,请说明理由.
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如图.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD上的点,AM与BC所成的角为
,
AN⊥SC,垂足为点N.
(I)求证:SB∥平面ACM;
( II)求直线AC与平面SDC所成的角;
(Ⅲ)求二面角N-AM-C的大小.
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在美化校园的植树活动中,某同学共种了6棵树,各棵树的成活与否是相互独立的每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为
.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)若有3棵或3棵以上的树未成活,则需要补种,求需要补种的概率;
(Ⅲ)设ξ为成活树的棵数,求Eξ.
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已知在各项不为零的数列{a
n}中,a
1=1,a
na
n-1+a
n-a
n-1=0(n≥2,n∈N
+)
(I)求数列{a
n}的通项;
(Ⅱ)若数列{b
n}满足b
n=a
na
n+1,数列{b
n}的前n项和为S
n,求
.
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知
sinA=
.
(1)若a
2-c
2=b
2-mbc,求实数m的值;
(2)若a=
,求△ABC面积的最大值.
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