Question

已知在各项不为零的数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求．

Answer

（Ⅰ）整理anan-1+an-an-1=0得判断出数列{}为等差数列，进而求得数列{}的通项公式，则an可得．
（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=anan+1，求得数列{bn}的通项公式，进而根据裂项法求得数列的前n项的和，则其极限可得．
【解析】
（Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：

所以即
n=1，上式也成立，所以
（Ⅱ）∵bn=anan+1
∴
∴=
∴