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已知圆F的方程是x2+y2-2y=0,抛物线的顶点在原点,焦点是圆心F,过F引倾...

已知圆F的方程是x2+y2-2y=0,抛物线的顶点在原点,焦点是圆心F,过F引倾斜角为α的直线l,l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上,这四个点从左至右依次为A、B、C、D),若|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,则α的值为( )
A.±arctanmanfen5.com 满分网
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C.arctanmanfen5.com 满分网
D.arctanmanfen5.com 满分网或π-arctanmanfen5.com 满分网
根据抛物线的焦点是圆心F,求出p,进而求出抛物线的解析式;据|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,求出AD的长度,A、D两点是抛物线和直线的交点,联立抛物线和直线,利用两点间距离公式即可求出结果. 【解析】 ∵圆Fx2+y2-2y=0 即x2+(y-1)2=1 ∴F(0,1),r=1 ∵抛物线以F点为焦点=1 ∴抛物线方程为:x2=4y 过F点的直线与抛物线相交于A、D两点, BC为圆F的直径|BC|=2 ∵|AB|,|BC|,|CD|成等差数列 ∴2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=|=|AD|-2=4 ∴|AD|=6 ∵直线l过F(0,1)则设直线解析式为:y=kx+1 A、D两点是过F点的直线与抛物线交点 设A(x1,y1)D(x2,y2)则|AD|==6 联立y=kx+1和x2=4y,得x2-4kx-4=0 ∴x1x2=-4  x1+x2=4k ∴|AD|=====6 ∴1+k2= ∴k=± ∴α的值为:arctan或π-arctan 故选D.
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