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已知数列{an}与数列{bn}(n∈N*,n≥1)满足:①a1<0,b1>0;②...

已知数列{an}与数列{bn}(n∈N*,n≥1)满足:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足如下条件:
manfen5.com 满分网≥0时,ak=ak-1,,manfen5.com 满分网;当manfen5.com 满分网<0时,manfen5.com 满分网,bk=bk-1
求:(1)用a1,b1表示bn-an
(2)当b1>b2>…>bn(n≥2)时,用a1,b1表示bk.(k=1,2,…n)
(3)当n(n≥2,n∈N*)是满足b1>b2>…>bn(n≥2)的最大整数时,用a1,b1表示n满足的条件.
(1)通过分类讨论可知,所以无论哪种情况,都有,从而可获得数列bn-an为等比数列进而可获得问题的解答; (2)结合条件经分类讨论可知≥0,对于2≤k≤n,ak=ak-1,bk=从而an=an-1═a1.由(1)即可获得问题的结论. (3)由题意分析易知,经分类讨论易知进而即可获得问题解答. 【解析】 (1)当≥0时,; <0时, 所以无论哪种情况,都有 因此,数列{bk-ak}是首相为b1-a1,公比为的等比数列, ∴. (2)由b1>b2>>bn(n≥2)时,bk≠bk-1(2≤k≤n) 由②可知,不成立, 所以≥0,对于2≤k≤n,ak=ak-1,bk= 于是an=an-1═a1 由(1)可得,bk=a1+(b1-a1)•. (3)由b1>b2>>bn(n≥2)知 ∴ = ∴bn>bn+1这与n是满足b1>b2>b3>bn(n≥2)的最大整数相矛盾 ∴n是满足<0的最小整数由<0,得 得<-a,得 ∴ 因而n是满足<n的最小整数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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