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已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛. (1)通过抽签将他们安排到...

已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10).
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
ξ12345678910
P10.060.040.060.30.20.30.04
P20.040.050.050.20.320.320.02
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置,从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有C41种方法,另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种,得到概率. (2)①至少有一人命中8环的对立事件是两人各射击一次,都未击中8环,先做出都未击中8环的概率,用对立事件的概率公式得到结果,②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望,比较两个期望值的大小,得到结论2号射箭运动员的射箭水平高. 【解析】 (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置, 从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有C41种方法, 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种, ∴恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 (2)①由表可知,两人各射击一次,都未击中8环的概率为 P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544 ∴至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456 ②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6 Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75 所以2号射箭运动员的射箭水平高
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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