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已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2...

已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1manfen5.com 满分网)+f2manfen5.com 满分网)+…+f2009manfen5.com 满分网)=   
先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可. 【解析】 f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx, f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx, 以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x) 又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0, ∴f1()+f2()++f2009()=f1()=1. 故答案为:1
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