Question

已知函数.

(I)若在处取得极值，

 ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

Answer

（1）①，②；（2）

【解析】

试题分析：（1）①根据在处取得极值，求导将带入到导函数中，联立方程组求出的值；②存在性恒成立问题，，只需，进入通过求导求出的极值，最值.（2）当的未知时，要根据中分子是二次函数形式按进行讨论.

试题解析：（1）定义域为.

①,

因为在处取和极值，故,

即，解得.

②由题意：存在，使得不等式成立，则只需

由，令则，令则或，

所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减

所以在处取得极小值，

而最大值需要比较的大小,

,

,

比较与4的大小，而，所以

所以

所以.

（2）当 时，

①当时，则在上单调递增；

②当时，∵ ，则在上单调递增；

③当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减；

综上可得，.

考点：1.利用导数求函数的极值、最值；2.函数恒成立问题；3.利用单调性求参数范围.