Question

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据图形能够知道参加活动1次、2次和3次的学生人数，人均次数的计算需要注意参加2次活动的要乘以2，如；（2）“参加活动次数恰好相等”的事件有，任选两名学生有，则最后；（3）由题意该班中任选两名学生的情况有“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”，的取值有0，1，2，其概率分别为，，，进而可以求出.

试题解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

（I）该班学生参加活动的人均次数为=．

（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

．

（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

；

.

的分布列：

0

1

2

的数学期望：．

考点：1.平均数的求解，2.古典概型，期望.