Question

已知数列具有性质：

对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质；         ②数列具有性质；

③若数列具有性质，则；

④若数列具有性质，则.

 其中真命题有                      ．

Answer

 ②③④

【解析】

试题分析：①数列不具有性质，因为都不是该数列中的数，故①不正确；

②数列具有性质，因为与两数中至少有一个是该数列中的一项；

③若数列具有性质，对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，选择和，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，因为，很明显不是该数列中的项，所以0是该数列中的项，则只能，故③正确；

④若数列具有性质，所以与至少有一项是该数列中的一项，且，

若是该数列中的一项，则，

易知（）不是该数列的项,

所以（若，则，这与；若，则），所以.

若是该数列中的项，则或或,

若，则矛盾;

若，则，与矛盾;

若同（1）,

综上，故④正确.

考点：1.数列的概念；2.分类讨论思想.