Question

已知向量，，函数．

(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；

(Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的取最大值且时，求的最小值．

Answer

(Ⅰ) 的取值范围；(Ⅱ ) 的最小值．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由向量数量积转化为三角函数，利用倍角公式将角转化为的三角函数，然后利用可以得到，方程在有解，即有根问题，从而转化为求值域；（Ⅱ）由，且，代入，可求出的值，再由，可想到利用余弦定律来解．

试题解析：

（1），，函数 ，，  当时，，，  ．

（Ⅱ），且，代入，得，，或，而，解得，由余弦定律可得，， ．，故．

考点：1、向量数量积，2、三角恒等变换，3、方程的根的问题，4、余弦定理，5、基本不等式．