Question

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，

（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）

（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长___．（用含a，b的式子表示）

Answer

(1)BE=a+b;(2)BE=a-b.

【解析】

(1)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE+ED即可算出答案.

(2)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE-ED即可算出答案.

(1)由题意得:∠EBC＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,

∴∠EBC=∠DCA,

在△BCE和△CDA中

∴△BCE≌△CDA(AAS),

∴CE=AD=a,BE=CD=CE+ED=a+b.

(2) 由题意得:∠EBC＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,

∴∠EBC=∠DCA,

在△BCE和△CDA中

∴△BCE≌△CDA(AAS),

∴CE=AD=a,BE=CD=CE-ED=a-b.