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如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若...

如图,∠ACB90°ACBCADCEBECE,垂足分别为DE,若ADaDEb

1)如图1,求BE的长,写出求解过程;(用含ab的式子表示)

2)如图2,点DABC内部时,直接写出BE的长___.(用含ab的式子表示)

 

(1)BE=a+b;(2)BE=a-b. 【解析】 (1)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE+ED即可算出答案. (2)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE-ED即可算出答案. (1)由题意得:∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠EBC=∠DCA, 在△BCE和△CDA中 ∴△BCE≌△CDA(AAS), ∴CE=AD=a,BE=CD=CE+ED=a+b. (2) 由题意得:∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠EBC=∠DCA, 在△BCE和△CDA中 ∴△BCE≌△CDA(AAS), ∴CE=AD=a,BE=CD=CE-ED=a-b.
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