Question

如图，正方形ABCD的对角线长为．点E、F分别在正方形ABCD的边AB、CD上，四边形EFMG的边MG分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点H、K，边MF与正方形ABCD的边BC交于点N．若四边形EFDA沿直线EF折叠后能与四边形EFMG重合，则图中四个三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和为_____．

Answer

8

【解析】

由题意可求AB＝BC＝CD＝AD＝2，由折叠的性质可得GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，即可证△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和＝AB+BC+CD+AD＝8．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，

∵正方形ABCD的对角线长为2 ，

∴BC2+CD2＝8，

∴BC＝CD＝2＝AD＝AB，

∵折叠，

∴GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，

∵△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和＝GE+EH+GH+BH+HK+BK+KN+KM+MN+NC+FC+FN

∴△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和＝AB+BC+CD+AD＝8

故答案是：8