（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
【解析】
如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
为提倡全民健身活动， 某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用， 某体育用品商店羽毛球每盒 10 元， 羽毛球拍每副 40 元 ．该商店有两种优惠方案，方案一： 不购买会员卡时， 羽毛球享受 8.5 折优惠， 羽毛球拍购买 5 副（含5 副） 以上才能享受 8.5 折优惠， 5 副以下必须按定价购买；方案二： 每张会员卡 20 元， 办理会员卡时， 全部商品享受 8 折优惠 ． 设该社区准备购买羽毛球拍 6 副， 羽毛球
（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了 4 副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用；
（2）用含
（3）①直接写出一个
②直接写出一个
如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
（规定）
．
（理解）例如：
．
（应用）先化简，再求值：
，其中
．
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代换）
∴AB//CD（_______）
如图，点A、B、C依次在同一条直线上，AB＝4，BC＝2，D是AB的中点，E是BC的中点．
（1）AE的长为 ；
（2）求DE的长．
