Question

如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.

Answer

4或64

【解析】

分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．

如图1．

∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．

∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线．

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．

∵BD′===30，∴DE=D′E=34﹣30=4；

如图2．

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．

综上所述：DE=4或64．

故答案为：4或64．