Question

已知A点的坐标为（－5,3），将A点绕点P（-1,0）顺时针旋转对90°至点B，求点B的坐标.

Answer

（2，4）

【解析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据旋转求出∠A=∠BPD，证明△ACP≌△PDB，推出BD=PC=4，PD=CA=3，即可得出结论．

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D．

∵A（－5，3），P（-1，0），∴OP=1，AC=3，CO=5，∴CP=CO－PO=5－1=4．

∵∠APB=90°，∠ACP=90°，∴∠APC+∠BPD=90°，∠A+∠APC=90°，∴∠A=∠BPD．

在△ACP和△PDB中，∵∠A=∠BPD，∠ACP=∠PDB，AP=PB，∴△ACP≌△PDB（AAS），∴BD=PC=4，PD=CA=3，∴OD=PD－OP=3－1=2，∴B的坐标是（2，4）．

故答案为：（2，4）．