Question

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．

Answer

（﹣1，2）．

【解析】

因为点B关于对称轴的对称点为点A，连接AC，设直线AC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MB+MC的值最小，再求得点M的坐标即可．

∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，令y=0，得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=－3或x=1，∴点A（﹣3，0），C（0，3）．

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=kx+b，得：

，解得：，∴直线AC解析式为y=x+3；

设直线AC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MB+MC的值最小．

把x=﹣1代入直线y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．

即当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）．

故答案为：（﹣1，2）．