Question

△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数.

Answer

110°

【解析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数．

∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．

∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．

∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°．