Question

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）

Answer

①③④

【解析】

根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．

∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；

∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；

∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确．

故答案为：①③④．