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如图,正方形纸片ABCD的边长为,对角线相交于点O,第1次将纸片折叠,使点A与点...

如图,正方形纸片ABCD的边长为,对角线相交于点O,第1次将纸片折叠,使点A与点O重合,折痕与AO交于点P1;设P1O的中点为O1,第2次将纸片折叠,使点A与点O1重合,折痕与AO交于点P2;设P2O1的中点为O2,第3次将纸片折叠,使点A与点O2重合,折痕与AO交于点P3;…;设Pn-1On-2的中点为On-1,第n次将纸片折叠,使点A与点On-1重合,折痕与AO交于点Pn(n>2),则APn的长为__________

     

 

【解析】分析:先根据正方形的性质得到AO的长,再根据折叠的性质,依次得出AP1=×()1-1;AP2=×()2-1;AP3=×()3-1;……据此可得规律APn=×()n-1. 详【解析】 ∵正方形纸片ABCD的边长为√22,对角线相交于点O, ∴AO=AC=×2=1, 由题可得: AP1=P1O=AO==×()1-1; ∵P1O1=O1O=P1O=, ∴AO1=AO-O1O=1...
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