Question

如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．

图甲中是一个五角星形状，求证：；

图甲中的点A向下移到BE上时如图乙五个角的和即有无变化？试说明理由

把图乙中的点C向上移动到BD上时如图丙所示，五个角的和即有无变化？试说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）不变；（3）不变.

【解析】分析：（1）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；

（2）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；

（3）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案．

详【解析】
如图：

由三角形外角的性质，得

，．

由三角形的内角和定理，得，

等量代换，得；

如图：

由三角形外角的性质，得，，

由三角形的内角和定理，得，

等量代换，得；

是的一个外角，

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，

，

故等于，没有变化．