Question

如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影

新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．

新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．

新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．

将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．

Answer

（1）作图见解析；（2）15，16或17．  

【解析】分析：（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；

②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；

③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；

（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．

详【解析】
如图所示：

设新多边形的边数为n，

则，

解得，

若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，

若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，

若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，

故原多边形的边数可以为15，16或17．