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如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不...

如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是     

A. -4x48x-12            B. 3x≤9x≥3            C. 2x-76x-7≤4x            D. <0>-2

 

A 【解析】根据不等式的解法,可知: 解不等式-4x<48,得解集为x>-12,与x>-12是同解不等式,故正确; 解不等式3x≤9,可得x≤3,和x≥3不是同解不等式,故不正确; 解不等式2x-7<6x可得x>-,解不等式7≤4x可得x≥,不是同解不等式,故不正确; 解不等式<0可得x>6,解不等式>-2可得x>-6,不是同解不等式,故不正确. 故选:A.  
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考点分析:
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如果ab0,下列不等式中错误的是(     )

A. ab0    B. a+b0    C. 1    D. ab0

 

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a<b,则下列不等式变形错误的是(     )

A. a1 < b1    B. <    C. 3a43b4    D. 43a43b

 

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下列不等式中,是一元一次不等式的是(  )

A. +12                              B. x29                              C. 2x+y≤5                              D. x3)<0

 

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【操作发现】

如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上.

(1)请按要求画图:将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;

(2)在(1)所画图形中,∠AB′B=     

【问题解决】

如图,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在ABC内,且∠APC=90°BPC=120°,求APC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:

想法一:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;

想法二:将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.

请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)

【灵活运用】

如图,在四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).

 

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在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x1

1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为     ,伴随直线为     ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为          

2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点AB(点A在点B的左侧),与x轴交于点CD

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果点Pxy)是直线BC上方抛物线上的一个动点,PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.

 

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