Question

如图,在一条笔直地公路上有A,B,C三地,,两地相距150km,甲、乙两辆汽车分别从B,C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C,B两地.甲、乙两车到A地的距离y₁，y₂与行驶时间x(h)的函数图象如图2所示.(乙:折线)

(1)请在图1中标出A地的大致位置;

(2)图2中,M点的坐标是_________,该点的实际意义是_________;

(3)求甲车到A地的距离与行驶时间的函数关系式,直接写出乙车到A地的距离y₂与行驶时间的函数关系式,并在图2中补全甲车的函数图象;

(4)A地设有指挥中心,指挥中心与两车配有对讲机,两部对讲机在之15km内(含15km)时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

   

Answer

（1）详见解析；（2）（1.2，0），点M表示乙车1.2小时到达A地；（3）甲：0≤x≤1时，y1=-60x+60；1＜x≤2.5时，y1=60x-60；乙：0≤x≤1.2时，y2=-75x+90；1.2＜x≤2时，y2=75x-90；图象见解析；（4）小时.

【解析】试题分析： （1）根据图象可得AB=60千米，CA=90千米，根据AB：AC=2：3确定出点A的位置即可；（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地，由此即可求解；（3）根据图象可知图象上点的坐标，进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可；（4）根据“两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，即可求两车同时与指挥中心通话的时间．

试题解析：

（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；

（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，

90÷75=1.2，

∴M（1.2，0）；

所以点M表示乙车1.2小时到达A地；

（3）甲车的函数图象如图所示：甲车的速度60÷1=60（千米/时），

甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时），

将（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，

得： ，

解得： ，

故当0≤x≤1时，y1=-60x+60；

将（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，

，

解得：

.

故当1＜x≤2.5时，y1=60x-60．

乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式为：

将（0，90），（1.2，0），代入y2=dx+e，

，

解得： ，

故当0≤x≤1.2时，y2=-75x+90；

将（2，60），（1.2，0），代入y2=fx+r，

，

解得： ，

故当1.2＜x≤2时，y2=75x-90；

如图所示：

；

（4）由题意得甲车与指挥中心的通话时间为： ，

得 ≤x≤ ，

乙车与指挥中心的通话时间：

，

得1≤x≤ ，

即1≤x≤ ．

故两车同时与指挥中心通话的时间为: -1=小时．