Question

如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=      ；PB=    （用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以2个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以4个单位/s的速度向左运动，点B以16个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问： 的值是否发生变化？请说明理由．

Answer

（1）|x+2|，|x﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不发生变化，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；

（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；

（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

试题解析：（1）∵数轴上两点A. B对应的数分别为−2、5，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，

∴PA=|x+2|;PB=|x−5|(用含x的式子表示).

故答案为：|x+2|，|x−5|；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=10，故舍去．

②当点P在B点右边时，PA=x+2，PB=x﹣5，

∴（x+2）+（x﹣5）=10，

∴x=6.5；

③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣2，PB=5﹣x，

∴（﹣x﹣2）+（5﹣x）=10，

∴x=﹣3.5；

（3）的值不发生变化．

理由：设运动时间为t分钟．

则P表示2t，A表示-2-4t，B表示5+16t，M表示-1-t，N表示2.5+8t，

AB=20t+7OP=2t，

MN=2.5+8t-（-1-t）=9t+3.5，

∴，

∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点， 的值不发生变化．