Question

如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

Answer

（1）见解析 （2）A 90 （3）50

【解析】试题分析: （1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到；

（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

试题解析:

(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.

∵DE＝BF，

∴△ADE≌△ABF；

(2) ∵△ADE≌△ABF，

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°，

∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；

故答案为A. 90；

(3)在Rt△ADE中，

∵AD＝BC＝8，DE＝6，

∴AE＝10.

由题意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝AE·AF＝50.