Question

(2016·枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.

Answer

－1

【解析】

如图,连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′,∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90∘,AC=BC=，

∴AB==2，

∴BD=2×=，

C′D=×2=1，

∴BC′=BD−C′D=−1.

故答案为：−1.

点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．