Question

已知函数y=﹣（x﹣1）²+4．

（1）当x=__________时，抛物线有最大值，是__________．

（2）当x_________ 时，y随x的增大而增大；

（3）该函数图象可由y=﹣x²的图象经过怎样的平移得到？

（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；

（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．

Answer

1 4 ＜1

【解析】（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为-1得出抛物线的开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数y=-x2的顶点坐标，结合函数y=-（x-1）2+4的顶点坐标，即可找出 平移的方法；（4）令y=0可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，由此得出抛物线与x轴的交点坐标；（5）令x=0求出y值，由此即可得出抛物线与y轴的交点坐标.

【解析】
（1）∵函数解析式为y=-（x-1）2+4，

∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，4）.

故答案为：1；4.

（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为x=1，

∴当x<1时，y随x的增大而增大.

故答案为：x<1.

（3）∵函数y=-x2的顶点坐标为（0，0），

∴将函数y=-x2的图象向向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数y=-（x-1）2+4的图象.

（4）令y=0，则有-（x-1）2+4=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）.

（5）当x=0，则有y=-（0-1）2+4=3，

∴该抛物线 y轴的交点坐标为（0，3）.