Question

△ABC的三边长分别为：AB=2a²﹣a﹣7，BC=1O﹣a²，AC=a，

⑴求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；

⑵当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；

⑶若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，

EF=4﹣b²，DF=3﹣b，求a﹣b的值．

Answer

（1）a2+3；（2）当a=2.5时，三角形存在，周长为9.25；当a=3时，三角形不存在；（3）a﹣b=2．

【解析】试题分析：⑴利用三角形周长公式求解：△ ABC的周长=AB+BC+AC.

⑵利用三角形的三边关系求解：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分别代入的两个值验证三边关系是否成立即可.

⑶利用轴对称图形的性质求【解析】
△ABC ≌△DEF，可得EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可.

试题解析：⑴ △ABC的周长=AB+BC+AC =；

⑵ 当 时， ，

， ，

∵3 + 2.5＞3.75 ，∴当时，三角形存在，

周长=；

当 时， ，

， ，

∵3 + 1＜8 ．∴当 时，三角形不存在；

⑶ ∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，

∴EF=BC，DF=AC，∴ ，即； ，即，

把代入，得 ，∴.

点睛：本题考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质.

三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；

成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等.