Question

如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

Answer

（1）50°；（2）见解析

【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.

⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.

试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠AED=90°，

在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，

∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，

∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．

⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，

∴BF⊥AC，，

∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，

∴∠CFD=∠CBF，

∴．