Question

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；

（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是_____．

Answer

24

【解析】试题分析：⑴利用AD作为桥梁是指分别在Rt△ABD与Rt△ACD中运用勾股定理用带有 的式子表示AD，从而得到关于方程，求解即可得到AD的长度，然后按照题中给出思路计算三角形面积即可.

⑵运用⑴中给出的思路列方程求解，进而计算所求三角形的面积即可.

试题解析：⑴ 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设，则，

由勾股定理得：，

，

故，

解得：.

∴AD =12．

∴．

⑵ 如图，在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，

设，则，

由勾股定理得：，

，

故，

解得：.

∴FG =3.2．

∴.

故△DEF的面积是24.