Question

在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则 的长等于 ______________ (结果保留π).

Answer

3π

【解析】如图，连接OD，

根据折叠的性质知，OB=DB，

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，

∴∠DOB=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=30°，

∴ 的长为==3π．

【点睛】本题主要考查折叠的性质、弧长公式等，解题的关键是连接OC，根据已知条件确定出△ODB是等边三角形，从而得出相应的圆心角的度数.