Question

已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8， AB、CD之间的距离是______.

Answer

1或7

【解析】分两种情况考虑：

当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，

过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，

∵AB∥CD，∴OE⊥CD，

∴E、F分别为AB、CD的中点，

∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，

在Rt△COF中，OC=5，CF=4，根据勾股定理得：OF=3，

在Rt△AOE中，OA=5，AE=3，根据勾股定理得：OE═4，

则EF=OE-OF=4-3=1；

当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7，

综上，弦AB与CD的距离为7或1．