Question

如图，AB是⊙O的直径， AC=BD, ∠COD＝60°．

求证：(1) ；(2) OC∥BD．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，可得 ，两边同加公共弧 即可得证；

（2）根据已知可得到△BOD是等边三角形，从而可得到∠COD＝∠ODB =60°，问题得证.

试题解析：（1）∵弦AC=弦BD ∴，∴，∴ ；

（2）∵弦AC=弦BD ，∴∠COA＝∠BOD，

∵∠COD＝60°，∴∠COA＝∠BOD =60°，

∵OB＝OD，∴△BDO是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODB =60°， ∴OC∥BD.