Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

Answer

(1)20元；(2)15元.

【解析】

试题分析：(1)首先设每件寸衫应降价x元，然后根据总利润=单件利润×数量列出方程进行求解；(2)、根据二次函数的顶点式得出最大值.

试题解析：(1)设每件衬衫应降价x元。

根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。

因题意要尽快减少库存，所以x取20。

答：每件衬衫应降价20元。

(2)、商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.

当x=15时，商场最大盈利1250元。

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。

考点：一元二次方程的应用.