Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的直径。

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】试题分析： 先根据： 得出为圆的直径，可得出．再由是中的平分线可知，由得出，根据全等三角形的性质可知
根据勾股定理求出的长，设 则 在中，根据勾股定理得出的值，再由 是直角三角形即可得出的长．

（1）证明∵，且为圆的圆周角，

∴为圆的直径，

又是中的平分线,

∴

∴

∴

（2）∵为直角三角形，且

∴根据勾股定理得：

由得到 则有

设 则

在中，根据勾股定理得：

即解得：

又 为直角三角形，

∴根据勾股定理得：