如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，-4). （1）求出图象与轴的交点A...

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b＜1)与此图象有两个公共点时，求b的取值范围.

(1) A（-1，0），B（3,0）(2)（-2，5）或（4，5）（3）的取值范围为-3＜b＜1 【解析】试题分析：由顶点坐标确定的值，再令求得图象与轴的交点坐标；设存在这样的点，由于底边相同，求出的高，将求出代入二次函数表达式求得点坐标；画出翻转后新的函数图象，由直线，确定出直线移动的范围，求出的取值范围．试题解析：因为是二次函数的顶点坐标，所以令解之得两点的坐标分别为在二次函数的图象上存在点使设则又即 ∵二次函数的最小值为当时，或故点坐标为或如图,当直线经过时可得又因为故可知在的下方，当直线经过点时则由图可知符合题意的的取值范围为时,直线与此图象有两个公共点.

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考点分析：

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某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）当销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

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如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；