Question

如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y₂＝－x＋m与二次函数y₁＝ax²＋bx－3的图象上．

(1)求m的值和二次函数的解析式；

(2)请直接写出使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围；

(3)说出所求的抛物线y₁＝ax²＋bx－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？

Answer

(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3；(2)－1＜x＜2；(3)所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到

【解析】试题分析： 因为点都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数，所以将中任意一点的坐标代入 即可；二次函数有两个待定系数 所以需要两点的坐标都代入，用二元一次方程组解出的值．

直接观察图象中同一个横坐标对应的的值，直接得到答案；
将所求抛物线解析式配方，写成顶点式，根据顶点坐标确定平移规律．

试题解析： 把代入得：

把两点代入得：

解得：

，

，抛物线开口向上，

∴当时，

∵抛物线

∴所求抛物线可由抛物线向下平移个单位，再向右平移 个单位而得到。