方程x2-4x+2=0配方可化为( )
A. (x-2)2=6 B. (x-2)2=2 C. (x+2)2=6 D. (x+2)2=2
下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. 2x-y=3 B. x2+=2 C. x2+1=x2-1 D. x(x-1)=0
“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,则△ACD与△CBD相似吗?”于是,学生甲发现CD2=AD·BD也成立.
问题1:请你证明CD2=AD·BD;
学生乙从CD2=AD·BD中得出:可以画出两条已知线段的比例中项.
问题2:已知两条线段AB、BC在x轴上,如图2:请你用直尺(无刻度)和圆规作出这两条线段的比例中项.要求保留作图痕迹,不要写作法,最后指出所要作的线段.
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.
问题3:如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺(无刻度)和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作图痕迹;简要写出作图每个步骤的要点.
已知,如图,在边长为10的菱形ABCD中,cos∠B=,点E为BC边上的中点,点F为边AB边上一点,连接EF,过点B作EF的对称点B’,
(1)在图(1)中,用无刻度的直尺和圆规作出点B’(不写作法,保留痕迹);
(2)当△EFB’为等腰三角形时,求折痕EF的长度.
(3)当B’落在AD边的中垂线上时,求BF的长度.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+6mx+n(m>0)与 x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),顶点为C,抛物线与y轴交于点D,直线BC交y轴于E,且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3.
(1)求点A的坐标;
(2)将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后,点A与B重合,此时点O恰好也在y轴上,求抛物线的解析式.
今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元,已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?