Question

某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/ 吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销，另一部分外销（出口），内销与外销的单价（单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.

（1）如果该公司内销数量为x（单位：吨），内、外销单价分别为 ,求关于x的函数解析式；

（2）如果该公司内销数量为x（单位：吨），求内销获得的毛利润 关于x的函数解析式；

（3）请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.

（毛利润=销售收入－生产成本）.

Answer

（1）， ；（2）当时， ；当时， （3）当安排内销吨，外销吨时，获得最大毛利润万元

【解析】试题分析：

（1）当内销数量为x吨时，外销数量为（12－x）吨，根据图1和图2中所提供的信息，用待定系数法就可求得关于x的解析式；

（2）∵毛利润=1吨的销售利润销售数量，

∴ 把（1）中求得的代入： 就可求得关于x的函数解析式；

（3）设总利润为W，外销的毛利润为S2，则W=S1+S2，因此，只需求出S2，并利用前面求得的S1分两种情况计算，并比较大小，就可找到使毛利润最大的方案.

试题解析：

（1）如图1，①当时， ；②当时，设，则由图1中信息可得： ，解得： ，∴ ；

如图2，设，则由图2中信息可得： ，解得： ，

∵ 当内销数量为x吨时，外销数量为（12-x）吨，

∴；

（2）∵ ， ，

∴ 当时， ，

当时， ；

（3）设外销毛利润为、总利润为，

∵ ，

∴，

∴ ①当时， ，

∴时， ；

②当时， ，

∴时， ，

∵，

∴ 当安排内销吨，外销吨时，获得最大毛利润万元.

点睛：本题在解第（1）问时要注意：图2中的函数图象代表的是外销单价与外销数量间的函数关系，而题目中要求的是与内销数量（吨）间的函数关系，当内销数量为（吨）时，外销数量为吨.