Question

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

Answer

(1) 10-2t；(2) 当t=2.5时，△ABP≌△DCP，(3)存在，2.4或2时

【解析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；

（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；

（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

试题解析：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，

则PC=10-2t；

（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，

∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，

∴PC=10-5=5，

∵在△ABP和△DCP中，

，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

2t=4，

解得：t=2，

CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=5，

2t=5，

解得：t=2.5，

CQ=BP=6，

v×2.5=6，

解得：v=2.4．

综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．