Question

如图所示，在中， ,

（1）作的角平分线，再过点作的垂线，垂足为.

（2）若， ,则   .（请直接写出答案）.

Answer

(1)见解析；（2）6

【解析】试题分析：

（1）如图，第一步用“尺规”作出∠BAC的角平分线交BC于点D；第二步用“尺规”过点D作AB的垂线交AB于点E；

（2）由角平分线的性质可得DE=DC，再由“HL”可证得△ACD≌△AED，从而可得AC=AE=AB-BE=6cm，最后由BD+DE=BD+CD=BC=AC=6得到需求的结果；

试题解析：

（1）用尺规作图（见上图）；

（2）如图，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

在Rt△ADC和Rt△AEC中： ，

∴ Rt△ADC≌Rt△AEC，

∴AC=AE，

∵AE=AB-BE=6cm，

∴AC=6cm，

又∵AC=BC，

∴BD+DE=BD+DC=BC=6cm.