如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交...

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

（1）证明见试题解析；（2）60°．【解析】试题分析：由等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再由三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；（2）【解析】 ∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．

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考点分析：

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如图，BE=CF，DE⊥AB延长线于点E，DF⊥AC于点F，且∠EBD=∠C，求证：AD是∠EAC的平分线。