Question

如图，BE=CF，DE⊥AB延长线于点E，DF⊥AC于点F，且∠EBD=∠C，求证：AD是∠EAC的平分线。

Answer

见解析

【解析】试题分析：首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．

试题解析：

∵DE⊥AB, DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC＝90°，

在△DEB与△DFC中，

∵∠DEB=∠DFC, BE=CF, ∠EBD=∠C，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴DE=DF，

∴AD是∠EAC的平分线.

【点睛】关键运用角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．