Question

如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DF = DE．求证：AB = AC.

Answer

见解析

【解析】试题分析：由△BDE≌△CDF，可知∠B=∠C，根据等角对等边可证AB=AC．

试题解析：

∵DE⊥AB, DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC＝90°，

又∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.