Question

为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer

（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．

【解析】（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．

【解析】
（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，

∴可设y=kx．

∵当x=10时，y=8，

∴8=10k．

∴k=．

∴（0≤x＜10）．

②∵当x≥10时y与x成反比例，

∴可设．

∵当x=10时，y=8，

∴．

∴k=80．

∴（x≥10）．

（2）当y＜2时，即．

解得x＞40．

∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．

（3）将y=4代入中，得x=5；

将y=4代入中，得x=20；

∵20﹣5=15＞10，

∴本次消毒有效．