Question

如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x的取值范围．

Answer

（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】（1）把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得a、b的值，则可求得A、B两点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，即可得反比例函数解析式；

（2）利用（1）所求A、B两点坐标，结合图象容易得出答案．

【解析】
（1）∵A、B两点在一次函数y=x+1上，

∴a=1+1=2，﹣1=b+1，

∴b=﹣2，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∵A点在反比例函数图象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，对应自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．